13. 수학 함수.
이장은 삼각함수와 같은, 수학적 계산을 수행하는 함수들에 대해서 설명한다. 이들 함수들중 대부 분은 헤더파일 'math.h'에 선언되어 있다.
이 함수들 모두는 플로팅-포인트 수를 인수로 받아들여 계산하고, double형으로 결과를 리턴한다. 즉, float 와 long double 값들을 계산하는 부가적함수가 될 것이다. 예를들어, cosf 와 cosl은 float 와 long double 인수들로 수행하는, cos 함수의 변형이다. 동시에, 당신이 그들 예약어를 당신이 임 의의 목적으로 사용하는 것을 피하라. 1.3.3절 [Reserved Names] 4 페이지참조.
13.1 정의구역과 범위 에러들.
이 절에서 설명된 함수들의 대부분은 실수(read nunbers)의 부분집합인 정의구역(domain)에 관하여 수학적으로 정의되어 있다. 예를 들어, acos 함수는 -1 과 1 사이의 정의구역으로 정의된다. 만일 당신이 그 함수에서 정의되어 있는 정의구역 밖의 값을 인수로 사용한다면, 그 함수는 errno를 EDOM으로 설정해서 정의구역 에러가 났음을 지적한다. IEEE floating point 를 지원하는 컴퓨터에 서, error 로 EDOM을 보고하는 함수들은 또한 NaN 도 리턴한다.
이들 함수중 어떤 것은 그들의 정의구역에서 복잡한 값으로 결과를 낸다. 이것과 가장 유사한 예는 음수에 루트를 씌운것의 결과값이다. 이 장에 있는 함수들은 오직 실수 인수만을 취하고, 실수값만 을 리턴한다; 그래서 만일 실수가 아닌 값이면, 이것을 정의구역 에러로 취급한다.
연관성 있는 문제로 함수의 결과를 플로팅 포인트로 나타낼 수 없는 것이 있다. 만일 정확하게 나 온 결과값의 크기가 나타내기에 너무 크면, 그 함수는 범위 에러임을 지적하기 위해서 ERANGE로 errno를 설정하고, 특별하게 매우 큰 값을 리턴하거나( 매크로 HUGE_VAL ), 그것의 부정(negation) 의 값을(-HUGE_VAL)을 리턴한다. 만일 결과의 크기가 너무 작으면, 0의 값을 대신 리턴한다. 이 경우, ERANGE의 에러가 날수도, 또는 나지 않을 수도 있다.
정의구역과 범위에러를 체크하기 위한 좋은 방법은 우선 당신이 수학적함수를 호출하기 전에 errno 를 0으로 설정한다음, 나중에 errno를 테스트 해보는 것이다. errno를 이같이 사용한 결과로, 당신이 에러들을 체크하면, 그 수학함수를 재진입해서 사용할 수 없다.
수학적 함수들의 어떤것도 정의구역이나 범위에러로 인해서 결코 신호를 발생시키지 않는다. 이 특별함이 의미하는 것은 이들 함수들의 사용으로는 SIGEPE신호들의 발생을 당신이 볼 수 없다는 것이다. ( 21장 [Signal Handling] 271 페이지, 신호에 대한 정보 참조.)
매크로 : double HEGE__VAL
특별히 매우 큰값을 나타내는 표현. IEEE 플로팅 포인트 형신을 지원하는 기계에서, 그 값은 "무 한대"이다. 다른 기계들에서는, 그것은 나타낼 수 있는 가장 큰 양의숫자를 의미한다. 이 매크로의 값은 여러 가지 수학적 함수들이 발생시킬수 있는 오버플로우 상황에서 리턴값을 나타내기 위해서 사용된다.
플로팅 포인트 표현과 그 제한에 대한 자세한 정보는, A.5.3.2절 [Floating Point Parameters] 390 페이지를 참조하라. 매크로 DBL_MAX는 수학적 함수들로 에러를 테스트하기 보다는 다른 용도로 많이 사용한다면 HUGE_VAL보다는 사용하기에 더 적당할 것이다.
13.2 삼각 함수
이들은 sin, cos, 과 tan 함수들과 유사하다. 이들 함수에 주어질 인수들은 라디안(radians : 호도 ) 의 단위로 주어진다; pi 라디안은 180도와 같다는 것을 상기하라. math 라이브러리에서 pi를 위한 심볼 상수를 정의하지 않았지만, 당신이 만일 필요하다면 당신 스스로 정의할 수 있다.
#define PI 3.14159265358979323846264338327
당신은 또한 acos(-1.0)의 표현식으로 pi의 값을 계산할 수 있다.
함수 : double sin (double x)
이 함수는 라디안의 값으로 주어진 x의 sine 값을 리턴한다. 리턴값은 -1과 1의 범위안에 있다.
함수 : double cos (double x)
이 함수는 라디안의 값으로 주어진 x 의 cosine 값을 리턴한다. 리턴값은 -1 과 1 의 범위안에 있다.
함수 : double tan (double x)
이 함수는 라디안의 값으로 주어진 x 의 tangent 값을 리턴한다.
다음의 errno는 이 함수를 위해 정의된 에러 상황이다.
ERANGE
수학적으로, tangent 함수는 pi/2 의 홀수배( odd multiples ) 의 특성들을 가진다. 만일인수 x 가 이들 특성들중 하나에 너무 근접해 있다면, tan은 errno를 ERANGE로 설정하고 음이나 양인 HUGE_VAL 중의 하나를 리턴한다.
13.3 역 삼각 함수들.
이 절에서는 sine, cosine, tangent 함수들의 역함수인 arc sine, arc cosine, arc tangent 함수들을 설명하고 있다.
함수 : double asin (double x)
이 함수는 x(sine x 의 결과값인 )의 arc sine의 값을 계산한다. 결과값은 라디안의 단위이다. 수학 적으로, 무한대의 많은 값들이 존재한다; 실제로는 -pi/2 와 pi/2(포함해서) 사이의 하나가 리턴된다. 만일 x가 범위밖에 존재하면, asin은 실패하고, errno는 EDOM으로 설정된다. arc sine 함수는 -1 에서 1 사이의 정의구역을 가지도록 정의되었다.
함수 : double acos (double x)
이 함수는 x(cosine x의 결과값인 )의 arc cosine의 값을 계산한다. 이 값은 라디안의 단위이다. 수 학적으로 무한대의 값이 존재한다; 실제로 0 과 pi(포함해서) 사이의 하나가 리턴된다. 만일 x 가 범위밖에 존재하면, acos는 실패하고, errno를 EDOM으로 설정한다. arc cosine 함수는 오직 -1에 서 1사이의 정의구역을 가지도록 정의됐다.
함수 : double atan (double x)
이 함수는 x(tangent x 의 결과값인 )의 arc tangent의 값을 계산한다. 이 값은 라디안의 단위이다. 수학적으로 무한대의 값이 존재한다; 실제로는 -pi/2 와 pi/2(포함해서) 사이의 값중 하나가 리턴된 다.
함수 : double atan2 (double y, double x)
이 함수는 두 개의 인수를 가진 arc tangent 함수이다. 이것은 두 인수의 부호가 결과값의 4분구간 (quadrant)을 결정하는데 사용되고, x의 값으로 0의 사용이 허용된다는 것을 제외하고는, y/x의 arc tangent 값을 계산하는것과 유사하다. 리턴값은 라디안으로 주어진고, -pi 와 pi를 포함한 그 사이 의 범위를 가진다.
만일 x 와 y 가 평면에 위치한 좌표라면, atan2는 x 를 축으로 하고, 원점으로부터 그 점까지 사이 의 부호화된 각도를 리턴한다. 그래서 atan2는 데카르트 좌표를 극 좌표로 변경하는데 유용하다. ( radial 좌표를 계산하기 위해서는, hypot를 사용하라; 13.4절 [Exponents and Logarithms] 205 페이 지 참조.) atan2 함수는 x 와 y 가 둘다 0이면 EDOM으로 errno를 설정한다; 리턴값은 이 경우에 정의되지 않았다.
13.4 지수함수와 대수.
함수 : double exp (double x)
exp 함수는 e( 자연대수에 기초한 )의 x 승의 값을 리턴한다. 만일 결과의 크기가 너무 커서 나타 낼 수 없으면, 그 함수는 실패하고, errno를 ERANGE 로 설정한다.
함수 : double log (double x)
이 함수는 x 의 자연로그를 리턴한다. 수학적으로 정확하게, C로는 대략적으로 exp (log (x)) 는 x 와 같다. 다음의 errno는 이 함수를 위해 정의된 에러상황이다.
EDOM
인수 x 가 음수이다. log 함수는 양의 인수가
주어져야지만 실수 결과값을 리턴하도록 정의
되어있다.
ERANGE
인수가 0이다. 0의 로그값은 정의되지 않았다.
함수 : double log10 (double x)
이 함수는 10을 밑으로 하는 x의 로그값을 리턴한다. 밑의 값이 다르다는 것을 제외하고는, log 함 수와 유사하다. 실제로, log10 (x)는 log (x) / log (10) 과 같다.
함수 : doule pow (double base, double power)
이것은 base의 power승을 리턴하는 일반적 지수 함수이다. 다음의 errno는 이 함수를 위해 정의된 에러상황이다.
EDOM
base 인수가 음수이고 power은 정수값이 아니다. 수학적으로, 이 경우에 결과가 복잡하게 나올 것이 다.
ERANGE
결과에서 언더플로우 나 오버플로우 상황이 검출되었다.
함수 : double sqrt (double x)
이 함수는 x의 음이아닌 루트의 값을 리턴한다. sqrt 함수는 만일 x가 음수이면 실패하고, errno를 EDOM으로 설정한다. 수학적으로, 루트값은 복잡한 수이다.
함수 : double cbrt(double x)
이 함수는 x 의 세제곱근의 값을 리턴한다. 이 함수는 실패할 수 없다; 모든 표현 가능한 실수의 값은 표현 가능한 세제곱근의 값을 가질 수 있다.
함수 : double hypot (double x, double y)
hypot 함수는 sqrt ( x*x + y*y )의 값을 리턴한다. (이것은 x 와 y길이의 두변을 가진 직각 삼각 형의 빗변의 길이이거나, 원점으로부터 점(x, y) 까지의 거리이다.) cabs함수에 대한 것은 14.3절 [Absolute Value] 210 페이지 참조.
함수 : double expml (double x)
이 함수는 exp (x) - 1 과 동일한 값을 리턴한다. 그것은 심지어 x가 0에 근접한 값이라 할지라도 정확하게 계산되어진다._ exp (x) -1은두수의 차이가 거의 같다면 부정확하게 되어질 것이다.
함수 : double loglp (double x)
이 함수는 log (1 + x)와 동등하다. 이 함수는 심지어 x의 값이 0에 근접해 있을지라도 정확하게 계산되어진다.
13.5 쌍곡선 함수들.
이 절에 있는 함수들은 지수 함수들과 연관이 있다; 13.4절 [Exponents and Logarithms] 205 페이 지참조.
함수 : double sinh (double x)
sinh 함수는 수학적으로 exp(x) - exp(-x)/2 로 정의된,x의 쌍곡선 sine을 리턴한다. 만일 x의 값이 너무 크면 그 함수는 실패하고, errno를 ERANGE 로 설정한다; 그것을 오버플로우의 발생이라고 한 다.
함수 : double cosh (double x)
cosh 함수는 수학적으로 exp(x)-exp(-x)/2 로 정의된, x의 쌍곡선 cosine을 리턴한다. 만일 x의 값 이 너무 크면, 함수는 실패로 끝나고, errno를 ERANGE로 설정한다; 그것을 오버플로우의 발생이라 고 한다.
함수 : double tanh (double x)
이 함수는 sinh(x)/cosh(x)이라는 수학적 정의를 가진, x 의 쌍곡선 tangent x를 리턴한다.
함수 : double asinh (double x)
이 함수는 쌍곡선 sine이 x 인 값_x의 역 쌍곡선 sine의 값을 리턴한다.
함수 : double acosh (double x)
이 함수는 쌍곡선 cosine 이 x 인 값_x의 역 쌍곡선 cosine의 값을 리턴한다. 만일 x 가 1보다 작 으면, acosh는 HUGE_VAL을 리턴한다.
함수 : double atanh (double x)
이 함수는 쌍곡선 tangent가 x인_x의 역 쌍곡선 tangent의 값을 리턴한다. 만일 x의 절대값이 1 과 같거나, 1보다 크면, atanh는 HUGE_VAL을 리턴한다.
13.6 의사-난수
이 절은 의사-난수를 발생시키는 GNU 함수들을 설명하고 있다. 그 숫자들은 실제로는 난수가 아 니다; 특별히, 그들은 정해진 주기로 반복적으로 숫자열을 형성하는데, 그 주기는 당신이 원래의 목 적을 위해서는 무시 가능한, 그렇게 큰 주기이다. 난수 발생기는 다음 난수를 계산하기 위해 사용할 seed를 항상 기억하고 또한 새로운 seed를 계산하기 위해 작업한다.
비록, 발생된 숫자가 프로그램의 처음 실행에서는 예측할수 없게 보이지만, 숫자들의 열(sequence) 은 다음실행에서도 처음과 정확히 동일한 값이 나온다. 이것은 처음 seed값이 항상 동일하기 때문 이다. 이것은 프로그램을 디버깅할 때 편리하지만, 만일 당신이 예측불가능한 행동을 하도록 프로그 램을 만들기 원한다면 전혀 도움이 되지 못한다. 만일 당신이
단지 의사-난수가 아닌, 진짜 난수를 원한다면, 현재의 시간을 기반으로 해서 seed를 정하라
당신이 난수를 발생시키기 위해서는 동일한 seed 값으로 정해서 다른 컴퓨터 상에서도 반복적인 임의의 숫자열을 얻을 수 있다. seed값으로는 아무런 표준이 없다; 동일한 seed를 다른 C 라이브러 리나, 또는 다른 CPU 타입상에서 사용하면 당신은 다른 난수들을 얻을 것
이다.
GNU 라이브러리는 표준 ANSI C 난수 함수와 더불어 BSD시스템에서 기원된 다른 함수들도 지원 한다. 우리는 표준 함수인 rand 와 srand를 사용하기를 권한다.
13.6.1 ANSI C 난수 함수들.
이 절은 ANSI C 표준의 일부분인 난수 함수들을 설명한다. 이들을 사용하기 위해서, 당신은 당신 의 프로그램에 헤더파일 'stdlib.h'를 포함시켜야 한다.
매크로 : int RAND__MAX
이 매크로의 값은 rand 함수에 의해 리턴된 최대 가능한 값을 표현하기 위한 정수 상수 표현이다. GNU 라이브러리에서, 그것은 32비트에서 표현 가능한 가장 큰 양의 정수값인 037777777이다. 다른 라이브러리에서는 그것은 32767로 작을 것이다.
함수 : int rand ()
rand 함수는 차례로 다음 의사-난수를 리턴한다. 그 값은 0 과 RAND_MAX 사이의 범위에 있는 값이다.
함수 : void srand (unsigned int seed)
이 함수는 의사-난수들의 새로운 열(series)을 위해서 seed로 seed를 만든다. 만일 당신이 srand로 seed를 정하기 전에 rand를 호출하면, 그것은 디폴트값 seed인 1을 사용한다. 실제로 난수를 만들 기 위해서는 (단지 의사-난수가 아닌), srand(time(0)) 을 사용하라.
13.6.2 BSD 난수 함수들.
이절은 BSD에서 기인된 난수 발생 함수들에 대해서 설명한다. GNU C 라이브러리에서 이들 함수 를 사용하는 것은 아무런 이득이 없다; 우리는 오직 BSD와의 호환성을 위해서 그들을 지원할 뿐이 다.
이들 함수들을 위한 프로토타입은 'stdlib.h'이다.
함수 : long int random ()
이 함수는 차례로 다음 의사-난수를 리턴한다. 리턴된 값의 범위는 0 과 RAND_MAX 사이이다.
함수 : void srandom (unsigned int seed)
srandom 함수는 정수 seed를 기초로 하는 현재의 난수를 위해서 seed를 설정한다. 만일 당신이 1 의 값으로 seed를 공급하면, 이것은 디폴트 난수들을 집합을 재생산하는 결과를 낳는다. 진짜 난수 (단지 의사 난수가 아닌)를 만들기 위해서는, sramdom(time(0))을 사용하라.
함수 : void *initstate(unsigned int seed, void *state, size_t size)
initstate 함수는 난수 발생기 상황을 초기화 하기 위해서 사용된다. state 인수는 상황에 대한 정보 를 저장하고 있는 size 바이트의 배열이다. size는 적어도 8바이트를 가져야만 하고, 최상의 크기는 8, 16, 32, 64, 128, 그리고 256 이다. 배열은 클수록 좋다. 리턴값은 상황 정보 배열의 전의 값이다. 당신은 그 상황을 재저장하기 위해서 setstate의 인수로서 나중에 이 값을 사용할 수 있다.
함수 : void *setstate (void *state)
stetstate 함수는 난수 상황에 대한 정보 state 를 재저장한다. 인수는 initstate나 또는 setstate의 호 출로 얻은 결과를 사용해야만 한다. 리턴값은 상황 정보 배열의 기존의 값이다. 당신은 그 상황을 재저장하기 위해서 stestate에 나중에 이값을 인수로 사용할 수 있다.